Калькулятор дробей с решением

Онлайн-инструмент для вычислений с обыкновенными, смешанными и десятичными дробями: калькулятор дробей показывает решение по шагам, как учат в 5–6 классе, — с НОК, дополнительными множителями и сокращением крест-накрест. Рядом — сокращение и сравнение дробей, НОД и НОК, разложение на множители и тренажёр.

Как посчитать дроби

1

Впишите пример строкой или в клетки — например, 1/6 + 3/4. Можно нажать на готовый пример.

2

Ответ во всех видах появится сразу, рядом — ход решения и картинка из кругов, полосок или на числовой прямой.

3

Скопируйте решение в тетрадь или чат, сохраните PDF, распечатайте или отправьте ссылку.

🔥 Сейчас популярно
🗣️ Озвучка текста ✨ Улучшение видео ✂️ Обрезать аудио ✨ Улучшение аудио 🎭 Модулятор голоса 🎙️ Удаление вокала 🎬 Создать видео из аудио 🎬 Обрезка видео

Впишите пример и разберите каждый шаг, как в тетради

Смешанное число — через пробел: 2 1/3. Период — в скобках: 0,(3). Проценты: 75% от 4/5.

Или клетками, как в тетради

Примеры:
Запись, как в вашей школе

Знаки и запись выбраны по языку страницы. Выбор запоминается в этом браузере.

Не знаешь, что попробовать?
900+ инструментов — открой сюрприз
🎲 Сюрприз

Особенности

Ответ сразу в четырёх видах: несократимая дробь, смешанное число, десятичная дробь с периодом 0,1(6) и проценты; счёт точный на длинных целых, без округления.
Сложение и вычитание — через НОК с разложением знаменателей на простые множители и дополнительными множителями над дробями; смешанные числа двумя способами, с заёмом единицы.
Умножение с сокращением крест-накрест до умножения — зачёркнутые числа видны; деление — умножением на обратную дробь; выражение до шести чисел со скобками решается по действиям.
Ввод клетками, как в тетради, или строкой: 1 2/3 + 3/4 · (5/6 − 1/2), 0,(3), 2,5 : 1/4, 75% от 4/5.
Вкладки: сократить (алгоритм Евклида или разложение), сравнить и упорядочить, общий знаменатель, десятичные ↔ обыкновенные с выводом периода, НОД и НОК лесенкой, множители столбиком, три типовые задачи.
Тренажёр по 11 темам принимает любую равную запись ответа, а лист примеров с вариантами и ключом ответов сохраняется в PDF.

Что считает

  • Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями: 5/12 + 7/18
  • Смешанные числа, в том числе вычитание с заёмом: 3 1/4 − 1 2/3
  • Умножение и деление, целые множители и делители: 2 1/4 · 2/3, 5/6 : 10/21, 4/5 : 2
  • Выражения по действиям со скобками и степенью: 1 2/3 + 3/4 · (5/6 − 1/2), (2/3)² − 1/9
  • Десятичные, периодические и проценты вперемешку с дробями: 0,(3) + 1/6, 75% от 4/5
  • Отрицательные дроби: −1 1/2 + 1/3, 1/2 − (−1/3)

Что понимает поле ввода

Дробь — через черту: 3/4. Смешанное число — целая часть, пробел, дробь: 2 1/3. Десятичная — с запятой или точкой: 2,5. Период — в скобках или чертой над цифрами: 0,(3), 0,1(6). Проценты: 75%, «75% от 4/5». Знаки: + − · × * : ÷, буква x тоже читается как умножение. Скобки круглые, квадратные и фигурные, степень — через ^ или ²: (2/3)^2. Минус перед смешанным числом относится ко всему числу: −1 1/2.

Чем это отличается от обычного калькулятора дробей

Обычный калькулятор выдаёт ответ, а учитель проверяет решение — и тем способом, который был на уроке. Здесь каждый шаг подписан: НОК через разложение на множители, дополнительные множители над дробями, сокращение крест-накрест с зачёркиваниями, заём единицы при вычитании смешанных чисел. Второе отличие — точность: многие калькуляторы считают в десятичных и печатают 0,142857142857 вместо 1/7 или 0,(142857), а здесь числитель и знаменатель — целые любой длины, и период найден точно. Третье — запись: знаки, запятая, период и разложение на множители выбраны по языку страницы и переключаются под вашу школу.

Частые вопросы

Что такое дополнительный множитель и откуда он берётся?

Это число, на которое нужно умножить числитель и знаменатель дроби, чтобы её знаменатель стал общим. Сначала находят общий знаменатель — наименьшее общее кратное знаменателей, — а потом делят его на знаменатель каждой дроби. Для 1/6 + 3/4 общий знаменатель 12, значит, у первой дроби дополнительный множитель 12 : 6 = 2, у второй 12 : 4 = 3. В тетради его пишут маленьким числом над дробью справа, так он и показан в ходе решения.

Зачем при вычитании смешанных чисел «занимать» единицу?

Когда дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, вычесть их отдельно нельзя: в 3 1/4 − 1 2/3 после приведения получается 3/12 − 8/12. Тогда одну единицу из целой части переводят в дробь: 3 3/12 = 2 15/12, потому что 1 = 12/12. Дальше целые и дробные части вычитаются как обычно: 2 − 1 и 15/12 − 8/12, ответ 1 7/12. Если такой приём не проходили, переключите способ на «через неправильные дроби» — ответ будет тот же.

Почему сокращают крест-накрест до умножения, а не в конце?

Результат будет тот же, но числа останутся маленькими. В 9/4 · 2/3 можно сразу сократить 9 и 3 на 3, а 2 и 4 на 2 — останется 3/2 без единого умножения больших чисел. Если сначала перемножить, получится 18/12, и НОД этой дроби придётся искать отдельно. Сокращать можно любой числитель с любым знаменателем, поэтому и говорят «крест-накрест». В ходе решения зачёркнутые числа и то, что написано взамен, видны так же, как в тетради.

Как записать 0,333… или 0,1666…, чтобы калькулятор понял?

Повторяющуюся часть — период — пишут в скобках: 0,(3) и 0,1(6). Многоточие не годится, потому что по нему не видно, какие именно цифры повторяются: 0,1666… может означать и 0,1(6), и обрывок другой записи. На вкладке «Десятичные» периодическая дробь переводится в обыкновенную с выводом через уравнение: x = 0,1(6), 10x = 1,(6), 100x = 16,(6), вычитаем и получаем 90x = 15, x = 1/6.

Почему 1/3 нельзя записать конечной десятичной дробью, а 3/8 можно?

Несократимая дробь превращается в конечную десятичную только тогда, когда в разложении знаменателя нет простых множителей, кроме 2 и 5: только такой знаменатель можно домножить до 10, 100, 1000. У 3/8 знаменатель 8 = 2 · 2 · 2, поэтому 3/8 = 375/1000 = 0,375. У 1/3 знаменатель 3, никакая степень десяти на 3 не делится, и при делении уголком остаток повторяется бесконечно — получается период 0,(3).

💡 Хотите, чтобы мы улучшили этот инструмент лично для вас?

Мы можем! Просто отправьте нам сообщение с вашим пожеланием. Если хотите обсудить детали — оставьте свою почту, и мы с вами свяжемся. Можно анонимно.

Вам может пригодиться

∫ Калькулятор производных и интегралов ➗ Столбиком: четыре действия по шагам 🔢 Системы счисления с решением 📐 Геометрия с чертежом 🔢 Математика для детей 🧮 Таблица истинности и логические выражения ⚗️ Химический калькулятор 🟰 Решение уравнений по шагам

Как вы оцениваете этот инструмент?

Спасибо за вашу оценку!
Хотите рассказать подробнее? Оставьте комментарий!
Спасибо! Ваш комментарий появится после модерации.
Кому подходит этот инструмент
🎓 Студенты 📚 Преподаватели 👨‍👩‍👧 Родители и семьи
Опубликовано Обновлено Автор: