Калькулятор геометрических фигур с чертежом и решением

Три независимые, и хотя бы одна из них — длина. Три угла задают только форму: треугольники с углами 30°, 60° и 90° бывают любого размера. Зависимые данные тоже не помогают: угол γ при известных α и β уже известен (γ = 180° − α − β). Если данных мало, решатель скажет, сколько величин не хватает, и предложит подходящие — например, для a и b нужна ещё сторона, угол, высота или площадь.

Угол β находят по теореме синусов: sin β = b·sin α / a. Одному синусу отвечают два угла — β и 180° − β. Если сторона a против данного угла короче b, но длиннее b·sin α, подходят оба: получаются два разных треугольника, «узкий» и «широкий». Если a ≥ b, тупой вариант даёт сумму углов больше 180°, и решение одно. Если a < b·sin α, сторона не достаёт до другой стороны угла — треугольника нет.

Сравните квадрат большей стороны с суммой квадратов двух других. Если c² < a² + b² — треугольник остроугольный, если равно — прямоугольный (теорема, обратная теореме Пифагора), если больше — тупоугольный. Это следствие теоремы косинусов: c² = a² + b² − 2ab·cos γ, и знак косинуса решает, острый угол γ или тупой. Например, 5, 6, 7: 49 < 25 + 36, треугольник остроугольный.

25π — точное значение площади круга радиуса 5, а 78,5 — округление, и какое именно, зависит от того, какое π взять: с π ≈ 3,14 выходит 78,5, с π ≈ 3,1416 — 78,54. В школе обычно просят ответ «в π» или с π ≈ 3,14; обе записи есть в настройке «Число π». Точная форма сохраняется в ходе решения до последнего шага, поэтому округление не накапливается.

По формуле Гаусса, её называют формулой шнурков: S = ½·|x₁y₂ − x₂y₁ + x₂y₃ − x₃y₂ + … + xₙy₁ − x₁yₙ|. Вершины перечисляют по порядку обхода — по часовой стрелке или против, — иначе стороны пересекутся и формула даст не ту площадь. В режиме «Точки» можно ввести до восьми вершин: инструмент проверит, что стороны не пересекаются, и распишет сумму.

Так изображают невидимые рёбра — те, что заслонены гранями тела. В школе тела чертят в косоугольной проекции: переднюю грань — без искажений, а рёбра, уходящие вглубь, — под углом 45° и вдвое короче. На таком чертеже видно, какая грань передняя, а какая задняя, и не путаются диагонали и высоты. Здесь невидимые рёбра определяются по направлению граней, поэтому пунктир совпадает с учебником.

Потому что построение должно быть верным для ЛЮБЫХ данных отрезков, а не для измеренных чисел. Линейка только проводит прямую через две точки, а длины переносит циркуль — он держит раствор точно. Измеренные 4,3 см уже округлены, и точка, поставленная по делениям, отстоит на долю миллиметра: построение выходит «на глаз», а не доказательством. Поэтому режим «Повтори сам» здесь чуть сдвигает данные: верное построение следует за ними, поставленное на глаз — остаётся на месте.

60°: проведите окружность с центром в вершине O через любую точку A на стороне угла, затем дугу того же радиуса с центром A — дуги пересекутся в точке B, для которой треугольник OAB равносторонний, и ∠AOB = 60°. 30° — биссектриса угла 60°, 90° — перпендикуляр к прямой через точку на ней, 45° — биссектриса прямого угла. Угол 60°, биссектриса и перпендикуляр есть в списке построений и проигрываются по шагам.