Решение уравнений, неравенств и систем по шагам

Инструмент решает уравнение, неравенство или систему из двух уравнений и показывает ход решения так, как его записывают в тетради: перенос слагаемых, дискриминант, теорема Виета, ОДЗ, метод интервалов, подстановка и сложение. Ответ проверяется прямо на странице — подстановкой каждого корня или точкой из каждого промежутка.

Как решить уравнение

1

Выберите вид задачи и введите её — например, x^2 - 5x + 6 = 0 или 2x + 3y = 13; x - y = 1. Можно сфотографировать.

2

Ответ и проверка подстановкой появятся сразу под полем.

3

Рядом — ход решения: переключите способ, скопируйте решение, сохраните в PDF или откройте график.

🔥 Сейчас популярно
🗣️ Озвучка текста ✨ Улучшение видео ✂️ Обрезать аудио ✨ Улучшение аудио 🎭 Модулятор голоса 🎙️ Удаление вокала 🎬 Создать видео из аудио 🎬 Обрезка видео

Введите задачу и разберите каждый шаг решения

Уравнение

Примеры:
Решить по фотографии

Снимок даёт черновик: прочитанное попадёт в поле выше, и его нужно проверить до решения. Печатная строка читается заметно лучше рукописной.

Перетащите изображение сюда
JPG, PNG, HEIC, WebP ·
Тренажёр и лист задач

Задача того же вида с другими числами: решите в тетради и сверьте ответ.

Лист задач для класса

Премиум

До 30 задач этого вида в варианте, несколько вариантов и ключ ответов — PDF для печати.

Не знаешь, что попробовать?
800+ инструментов — открой сюрприз
🎲 Сюрприз

Особенности

Квадратное уравнение разбирается выбранным способом: через дискриминант, по теореме Виета, через k = b/2, выделением полного квадрата или как неполное.
Неравенство решается методом интервалов: нули, выколотые точки знаменателя, знаки на промежутках и ответ с круглыми и квадратными скобками.
Система двух уравнений — подстановкой, сложением или по Крамеру; нелинейная (xy = 6, x² + y² = 25) — подстановкой из линейного уравнения, с графиком обеих линий.
Точный ответ: √2, (1 + √5)/2 и дроби остаются собой, десятичная запись идёт рядом для прикидки.
Каждый корень подставлен в исходное уравнение, а ответ неравенства проверен точкой из каждого промежутка.
Тренажёр даёт похожую задачу с другими числами и проверяет ваш ответ; решение копируется текстом, сохраняется в PDF и передаётся ссылкой.

Что решается

  • Линейные уравнения: 2x + 5 = 13, 3(x - 1) = x + 7
  • Квадратные, в том числе неполные: x^2 - 5x + 6 = 0, 3x^2 - 12x = 0, x^2 = 2
  • Биквадратные заменой и целые степени выше второй делением уголком: x^4 - 5x^2 + 4 = 0, x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = 0
  • Дробно-рациональные с ОДЗ: (x+1)/(x-1) = 2, 1/x + 1/(x+1) = 1
  • Неравенства, в том числе дробные и двойные: x^2 - 5x + 6 < 0, (x-1)/(x+2) >= 0, -3 < 2x + 1 <= 5
  • Системы двух уравнений: 2x + 3y = 13; x - y = 1 и x + y = 5; xy = 6
  • Остальное — численно с указанием отрезка поиска: sin(x) = 0,5

Что понимает поле ввода

Неявное умножение (2x, 3(x+1), (x+1)(x-1)), степени через ^ или ², скобки, дроби, модуль вертикальными чертами, десятичную точку и запятую. Знаки неравенства: <, >, <=, >=, ≤, ≥, в том числе двойное неравенство. Систему можно ввести в два поля или одной строкой через точку с запятой, слитное xy читается как произведение. Функции: sin, cos, tg, ctg, ln, lg, log(основание, число), sqrt, abs, exp; константы pi и e. Переменной может быть любая буква — 2y + 1 = 7 решается по y.

Чем это отличается от калькулятора корней

Калькулятор отвечает числом, а в тетради нужно решение, причём тем способом, который проходили на уроке. Здесь каждый шаг подписан, а способ можно переключить: дискриминант или Виет, подстановка или сложение. Второе отличие — точность: там, где обычный калькулятор печатает 1,414214, здесь остаётся √2, а дробный коэффициент записан как x/2, а не как 1/2x. Третье — честность границ: если точного школьного приёма нет, инструмент не выдумывает формулу, а прямо говорит, что корни найдены перебором и на каком отрезке.

Частые вопросы

Почему ответ записан как √2, а не 1,41?

Потому что √2 — это точное значение, а 1,41 — уже округление. Если такой корень подставить в следующее действие задачи, погрешность пойдёт дальше и ответ разойдётся с учебником. Десятичная запись всё равно показана рядом со знаком ≈ — она для прикидки, а не вместо ответа. По той же причине дроби остаются дробями: 2/3, а не 0,666666.

Что такое ОДЗ и почему один из корней оказался отброшен?

Область допустимых значений — это те значения переменной, при которых уравнение вообще имеет смысл. У дробного уравнения знаменатель не может быть нулём, поэтому такие значения исключаются до решения. Когда общий знаменатель убирают умножением, могут появиться корни, которых у исходного уравнения нет: у x²/(x−2) = 4/(x−2) формально получается ±2, но при x = 2 обе дроби не существуют. Такой корень назван посторонним и отброшен, а не тихо выдан в ответе.

Почему в ответе неравенства одна скобка круглая, а другая квадратная?

Квадратная скобка значит, что конец промежутка входит в ответ, круглая — что не входит. Нули выражения входят только в нестрогое неравенство (≤ или ≥). А точки, где знаменатель равен нулю, не входят никогда: выражение там не существует. Поэтому у (x − 1)/(x + 2) ≥ 0 ответ (−∞; −2) ∪ [1; +∞), и запись [−2; … была бы ошибкой. Если ответ — одна точка, она пишется в фигурных скобках: {1}.

Какие системы уравнений решаются и каким способом?

Система из двух уравнений с двумя переменными. Линейную можно разобрать тремя способами — подстановкой, сложением и по Крамеру, переключив способ над ходом решения; ответ у всех трёх один. Нелинейную (x + y = 5, xy = 6 или x² + y² = 25, x − y = 1) решаем подстановкой: из линейного уравнения выражается одна переменная, и дальше это обычное уравнение с шагами. Если линейного уравнения в системе нет, инструмент говорит об этом прямо, а не подбирает ответ перебором.

Почему для кубического уравнения показано деление уголком, а не формула?

Формула Кардано существует, но в школе её не проходят, и переписать такой шаг в тетрадь нельзя. Школьный приём другой: корень подбирается среди делителей свободного члена, а потом многочлен делится на (x − корень) уголком — остаётся квадратное уравнение, которое решается дискриминантом. Так ответ получается точным. Если рационального корня нет вовсе, об этом сказано прямо, и дальше корни ищутся численно.

Откуда взялся отрезок от −50 до 50 в приближённом ответе?

Это границы численного поиска, и они названы специально. Когда точного приёма нет (sin x = 0,5, |x − 2| < 3 или кубическое без рациональных корней), корни и концы промежутков ищутся перебором, а перебор всегда идёт на конечном отрезке. Фраза «найдено три корня» без указания отрезка была бы неправдой: за его пределами их может быть больше. Чтобы посмотреть дальше, откройте задачу в построителе графиков — там окно двигается и масштабируется.

💡 Хотите, чтобы мы улучшили этот инструмент лично для вас?

Мы можем! Просто отправьте нам сообщение с вашим пожеланием. Если хотите обсудить детали — оставьте свою почту, и мы с вами свяжемся. Можно анонимно.

Вам может пригодиться

📈 Построение графиков функций 🔢 Математика для детей 🔢 Таблицы Шульте 🧠 Интеллект-карта 🔔 Школьный звонок 🎓 Калькулятор баллов ЕГЭ 🧩 Генератор заданий для печати 📖 Тренажёр скорочтения

Как вы оцениваете этот инструмент?

Спасибо за вашу оценку!
Хотите рассказать подробнее? Оставьте комментарий!
Спасибо! Ваш комментарий появится после модерации.
Кому подходит этот инструмент
🎓 Студенты 📚 Преподаватели
Опубликовано Обновлено Автор: